- PII
- S1028096025010173-1
- DOI
- 10.31857/S1028096025010173
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 1
- Pages
- 125-134
- Abstract
- For a positively charged particle, the repulsive uniform potentials of the three neighboring [111] chains of the silicon crystal form a small potential well with the symmetry of an equilateral triangle is described by the C3v group. The motion of a quantum particle in such a well is of interest in terms of manifestations of quantum chaos. A previously developed procedure for numerically finding the energy levels and wave functions of stationary states, taking into account the symmetry of this problem, is used to study the transverse motion of the channeling positrons with energies of 5, 6 and 20 GeV. A classification of stationary states of transverse motion of a positron is given based on the theory of group representations. The wave functions of the stationary states in an axially symmetric potential well are also found, and it is shown how these functions are modified under the influence of a perturbation with the symmetry of an equilateral triangle. In the upper part of the triangular potential well, the classical motion is chaotic for the majority of initial conditions. The structure of the wave functions in this domain has the features predicted by the quantum chaos theory.
- Keywords
- каналирование кремний численное моделирование спектральный метод гексагональная сетка треугольная симметрия квантовый хаос
- Date of publication
- 14.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: Наука, 1993. 344 с.
- 2. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Гриненко А.А., Сыщенко В.В. // УФН. 1995. Т. 165. № 10. С. 1165. https://doi.org/10.3367/UFNr.0165.199510c.1165
- 3. Gemmel D.S. // Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. P. 129. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.46.129
- 4. Uggerhøj U.I. // Rev. Mod. Phys. 2005. V. 77. P. 1131. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.77.1131
- 5. Lindhard J. // Kongel. Dan. Vidensk. Selsk., Mat.-Fys. Medd. 1965. V. 34 (14). P. 1.
- 6. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В., Тарновский А.И., Исупов А.Ю. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2015. № 7. С. 72. https://doi.org/10.7868/S0207352815070197
- 7. Shul’ga N.F., Syshchenko V.V., Tarnovsky A.I., Isupov A.Yu. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2016. V. 370. P. 1. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2015.12.040
- 8. Shul’ga N.F., Syshchenko V.V., Tarnovsky A.I., Isupov A.Yu. // J. Phys.: Conf. Ser. 2016. V. 732. P. 012028. https://doi.org/10.1088/1742-6596/732/1/012028
- 9. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В., Тарновский А.И., Исупов А.Ю. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2016. № 4. С. 103. https://doi.org/10.7868/S0207352816040168
- 10. Сыщенко В.В., Тарновский А.И. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2021. № 7. С. 84. https://doi.org/10.31857/S1028096021070207
- 11. Сыщенко В.В., Тарновский А.И., Исупов А.Ю., Соловьев И.И. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2020. № 3. С. 103. https://doi.org/10.31857/S1028096020030188
- 12. Shul’ga N.F., Syshchenko V.V., Tarnovsky A.I., Dronik V.I., Isupov A.Yu. // J. Instrum. 2019. V. 14. P. C12022. https://doi.org/10.1088/1748-0221/14/12/C12022
- 13. Сыщенко В.В., Тарновский А.И., Дроник В.И, Исупов А.Ю. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2022. № 3. С. 79. https://doi.org/10.31857/S1028096022030207
- 14. Сыщенко В.В., Тарновский А.И., Дроник В.И, Исупов А.Ю. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2023. № 6. С. 88. https://doi.org/10.31857/S1028096023060158
- 15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Физматлит, 2016. 800 с.
- 16. Gutzwiller M.C. Chaos in Classical and Quantum Mechanics. Springer, 1990. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0983-6
- 17. Штокман Х.-Ю. Квантовый хаос. М.: Физматлит, 2004. 376 с.
- 18. Райхл Л.Е. Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах. М.–Ижевск: РХД, 2008. 756 с.
- 19. Bolotin Y., Tur A., Yanovsky V. Chaos: Concepts, Control and Constructive Use. Springer International Publishing Switzerland, 2017. 281 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-42496-5
- 20. Hénon M., Heiles C. // Astronom. J. 1964. V. 69. P. 73. https://doi.org/10.1086/109234
- 21. Davis M.J., Heller E.J. // J. Chem. Phys. 1981. V. 75. P. 246. https://doi.org/10.1063/1.441832
- 22. Syshchenko V.V., Tarnovsky A.I., Parakhin A.S., Isupov A.Yu. // J. Surf. Invest.: X-ray, Synchrotron Neutron Tech. 2024. V. 18. № 2. P. 274. https://doi.org/ 10.1134/S1027451024020186
- 23. Feit M.D., Fleck J.A., Jr., Steiger A. // J. Comput. Phys. 1982. V. 47. P. 412. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (82)90091-2
- 24. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В., Нерябова В.С. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2013. № 3. С. 91. https://doi.org/10.1134/S1027451013020183
- 25. Shul’ga N.F., Syshchenko V.V., Neryabova V.S. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2013. V. 309. P. 153. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2013.01.022
- 26. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. М.: Наука, 1981. 648 с.
- 27. Шапиро Д.А. Представления групп и их применения в физике. Новосибирск: НГУ, 2005. 142 с.
- 28. Исупов А.Ю., Сыщенко В.В., Парахин А.С. // Прикладная математика & физика. 2023. Т. 55. № 1. С. 49. https://doi.org/ 10.52575/2687-0959-2023-55-1-49-56
- 29. Исупов А.Ю., Сыщенко В.В., Тарновский А.И., Парахин А.С. // Прикладная математика & физика. 2024. Т. 56, № 4. С. 320. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-4-320-327
